यदि A = {1, 2, 3, dots, m} है,तो A to A पर पर | vedclass

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Question

(A) समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ स्वतुल्य (reflexive) कहलाता है यदि सभी $a \in A$ के लिए $(a, a) \in R$ हो। दिए गए समुच्चय $A$ में $m$ अवयव हैं,इसलिए क

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$2^{m^2 - m}$

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(A) समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ स्वतुल्य (reflexive) कहलाता है यदि सभी $a \in A$ के लिए $(a, a) \in R$ हो। दिए गए समुच्चय $A$ में $m$ अवयव हैं,इसलिए कार्तीय गुणन $A 	imes A$ में $m^2$ अवयव होते हैं। संबंध को स्वतुल्य होने के लिए,इसमें $(1, 1), (2, 2), \dots, (m, m)$ रूप के सभी $m$ विकर्ण अवयव होने चाहिए। $A 	imes A$ में शेष अवयवों की संख्या $m^2 - m$ है। इन $m^2 - m$ अवयवों में से प्रत्येक अवयव संबंध में उपस्थित हो सकता है या नहीं भी हो सकता है। अतः,स्वतुल्य संबंधों की कुल संख्या $2^{m^2 - m}$ है।

यदि $A = \{1, 2, 3, \dots, m\}$ है,तो $A \to A$ पर परिभाषित किए जा सकने वाले स्वतुल्य संबंधों की कुल संख्या क्या है?

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संबंध $R = \{(a, b): a < b\}$ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर परिभाषित है,तो $R$ . . . . . . है।

संबंध "सर्वांगसम मापांक $m$" (congruence modulo $m$) है:

माना $r$ समुच्चय $N \times N$ पर संबंध $(a, b)r(c, d) \Rightarrow a + d = b + c$ द्वारा परिभाषित है,तब $r$ है:

मान लीजिए कि $R$,$N \times N$ पर परिभाषित एक संबंध है,जहाँ $(a, b) R(c, d) \Leftrightarrow ad = bc$ है। तो $R$ है:

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